2x^2+5x-12=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

2x^{2}+5x-12 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+5x=12$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$