2x^2+40x=-72 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 40 x = - 72$$

x мәнін табыңыз

$$x=-18$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 72 қосу.

$$2x^{2}+40x+72=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+20x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=18$$

x^{2}+20x+36 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+18\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+40x=-72$$

Теңдеудің екі жағына да 72 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+40x-\left(-72\right)=-72-\left(-72\right)$$

-72 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+40x-\left(-72\right)=0$$

-72 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+40x+72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және 72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 72}}{2\times 2}$$

-8 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-576}}{2\times 2}$$

1600 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1024}}{2\times 2}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±32}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±32}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±32}{4} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 32 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±32}{4} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+40x=-72$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{72}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{72}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+20x=-\frac{72}{2}$$

-72 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+20x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-36+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=-36+100$$

-36 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=64$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=8 x+10=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-18$$