2x^2+4x-96=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -96 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±28}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±28}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Теңдеудің екі жағына да 96 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+4x=96$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-8$$