2x^2+4x-70=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,35 -5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -70 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -70 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 санын 560 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±24}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±24}{4} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Теңдеудің екі жағына да 70 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

-70 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

-70 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+4x=70$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=36$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-7$$