2x^2+4x+6=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

16 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

-4+i\times 2^{\frac{5}{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

-4-i\times 2^{\frac{5}{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$