2x^2+4x+4=7444 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x мәнін табыңыз

$$x=-62$$

$$x=60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 7444 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 7444 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3720 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -3720 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 мәнін \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 62 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-60=0 және x+62=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-62$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Теңдеудің екі жағынан 7444 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

7444 мәнінен 4 мәнін алу.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -7440 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7440 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 санын 59520 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±244}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 244 санына қосу.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±244}{4} теңдеуін шешіңіз. 244 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-62$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=-62$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

4 мәнінен 7444 мәнін алу.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=3720$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=60 x=-62$$