2x^2+3x-90=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-90 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=15$$

2x^{2}+3x-90 мәнін \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 2x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

9 санын 720 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±27}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±27}{4} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Теңдеудің екі жағына да 90 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

-90 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x=90$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

90 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

45 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$