2x^2+3x-20=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20 мәнін \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±13}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

-20 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x=20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$