2x^2+3x+17=1 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

1 мәнінен 17 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9 санын -128 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{119} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{119} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$