2x^2+3x+1 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1 мәнін \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$