2x^2+28x+148=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және 148 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 санын 148 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 санын -1184 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±20i}{4} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 20i санына қосу.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7+5i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±20i}{4} теңдеуін шешіңіз. 20i мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7-5i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Теңдеудің екі жағынан 148 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=-74$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$