2x^2+2x-5=x^2-6x+4 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x және 6x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+8x-9 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,9 -3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x және 6x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,9 -3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x және 6x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x және 6x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+8x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-9$$