2x^2+2x=4 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+2x-4=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+2x=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+2x-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+2x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±6}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±6}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{4}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-2$$