2x^2+2x+1=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

4 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$