2x^2+17x+21=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 мәнін \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x+3=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 санын -168 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 11 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{21}{2} бөлшегіне \frac{289}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$