2x^2+17x+21 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 мәнін \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 санын -168 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 11 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Есептеу

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$