2x^2+16x+24 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

x^{2}+8x+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

256 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±8}{4} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±8}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$