2x^2+12x-14 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±16}{4} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±16}{4} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$