2x^2+12x=66 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+12x=66$$

Теңдеудің екі жағынан 66 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -66 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -66 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 санын 528 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{42} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{42} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+12x=66$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=33$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=42$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+12x=66$$

Теңдеудің екі жағынан 66 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -66 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -66 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 санын 528 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{42} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{42} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+12x=66$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=33$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=42$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$