2x^2+3/8x+16=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, \frac{3}{8} санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64} санын -128 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} теңдеуін шешіңіз. -\frac{3}{8} санын \frac{7i\sqrt{167}}{8} санына қосу.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{7i\sqrt{167}}{8} мәнінен -\frac{3}{8} мәнін алу.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{16} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{32} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{32} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{32} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8 санын \frac{9}{1024} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{32} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$