2x=sqrt{10+3x} шешу

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{10+3x} мәнін есептеп, 10+3x мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=10+3x$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-10=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=5$$

4x^{2}-3x-10 мәнін \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 4x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

2x=\sqrt{10+3x} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

2x=\sqrt{10+3x} теңдеуінде x мәнін -\frac{5}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{5}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

2x=\sqrt{3x+10} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$