2x+3=17-x^2 шешу

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-14=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+x^{2}=14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=15$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-14=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+x^{2}=14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=15$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$