2w^2+w-66 шешу

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2w^{2}+aw+bw-66 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -132 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 мәнін \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2w-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -66 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

1 санын 528 санына қосу.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-1±23}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 23 санына қосу.

$$w=\frac{22}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{22}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=\frac{11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-1±23}{4} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -1 мәнін алу.

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$w=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{11}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{11}{2} мәнін w мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Есептеу

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$