2w^2+w-1275=0 шешу

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2w^{2}+aw+bw-1275 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2550 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 мәнін \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Бірінші топтағы 2w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 51 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-25=0 және 2w+51=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -1275 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1275 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1 санын 10200 санына қосу.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-1±101}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 101 санына қосу.

$$w=\frac{100}{4}$$

100 санын 4 санына бөліңіз.

$$w=25$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-1±101}{4} теңдеуін шешіңіз. 101 мәнінен -1 мәнін алу.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-102}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1275 санын қосыңыз.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

-1275 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2w^{2}+w=1275$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1275}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$