2u^2-34u+60 шешу

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек u^{2}+au+bu+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 мәнін \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 санын -480 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 санына қарама-қарсы сан 34 мәніне тең.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{34±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 34 санын 26 санына қосу.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 санын 4 санына бөліңіз.

$$u=15$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{34±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 34 мәнін алу.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$u=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 15 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Есептеу

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$