2t^2-8t+6 шешу

$$2 t ^ { 2 } - 8 t + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(t^{2}-4t+3\right)$$

t^{2}-4t+3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

t^{2}-4t+3 мәнін \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2t^{2}-8t+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$t=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{8±4}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{8±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$t=3$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{8±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$t=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$2t^{2}-8t+6=2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Есептеу

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$