2t^2-7t-7=0 шешу

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

49 санын 56 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{105} санына қосу.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{105} мәнінен 7 мәнін алу.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2t^{2}-7t=7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$