2t^2-11t+15 шешу

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2t^{2}+at+bt+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=2\times 15=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-5$$

2t^{2}-11t+15 мәнін \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right)$$

Бірінші топтағы 2t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

121 санын -120 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$t=\frac{11±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{11±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 1 санына қосу.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$t=3$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{11±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 11 мәнін алу.

$$t=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\left(t-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\times \frac{2t-5}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2t^{2}-11t+15=\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Есептеу

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$