2t=sqrt{(4-4t^2)+(2t)^2} шешу

$$2 t = \sqrt { ( 4 - 4 t ^ { 2 } ) + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2t\right)^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

"\left(2t\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

"\left(2t\right)^{2}" жаю.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+2^{2}t^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+4t^{2}}\right)^{2}$$

-4t^{2} және 4t^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4}\right)^{2}$$

\sqrt{4} квадраты 4 болып табылады.

$$4t^{2}=4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$t^{2}=\frac{4}{4}$$

1 нәтижесін алу үшін, 4 мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$t^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}-1=0$$

t^{2}-1 өрнегін қарастырыңыз. t^{2}-1 мәнін t^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-1=0 және t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=1 t=-1$$

2t=\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}} теңдеуінде t мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 1=\sqrt{4-4\times 1^{2}+\left(2\times 1\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. t=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

2t=\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}} теңдеуінде t мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-1\right)=\sqrt{4-4\left(-1\right)^{2}+\left(2\left(-1\right)\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. t=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-2=2$$

2t=\sqrt{4+\left(2t\right)^{2}-4t^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$t=1$$