2s^2+9s+9 шешу

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2s^{2}+as+bs+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=6$$

2s^{2}+9s+9 мәнін \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2s+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-9±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3 санына қосу.

$$s=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-9±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -9 мәнін алу.

$$s=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$s=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Есептеу

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$