2s^2+5s+3 шешу

$$2 s ^ { 2 } + 5 s + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2s^{2}+as+bs+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

2s^{2}+5s+3 мәнін \left(2s^{2}+2s\right)+\left(3s+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2s^{2}+2s\right)+\left(3s+3\right)$$

Бірінші топтағы 2s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2s\left(s+1\right)+3\left(s+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2s^{2}+5s+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$s=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-5±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-5±1}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 1 санына қосу.

$$s=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$s=-1$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-5±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$s=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s+1\right)\left(s+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s+1\right)\times \frac{2s+3}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2s^{2}+5s+3=\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Есептеу

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$