2r^2+5r+2=0 шешу

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r мәнін табыңыз

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2r^{2}+ar+br+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 мәнін \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2r+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2r+1=0 және r+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-5±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 3 санына қосу.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-5±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -5 мәнін алу.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$r=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$