2q^2-7q+5 шешу

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2q^{2}+aq+bq+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 мәнін \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2q-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3 санына қосу.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{7±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 7 мәнін алу.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$q=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін q мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Есептеу

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$