2q^2+10q+12=q^2 шешу

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q мәнін табыңыз (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} және -q^{2} мәндерін қоссаңыз, q^{2} мәні шығады.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 санын -48 санына қосу.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен -10 мәнін алу.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} және -q^{2} мәндерін қоссаңыз, q^{2} мәні шығады.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$q^{2}+10q=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 санын 25 санына қосу.

$$q^{2}+10q+25=13$$

q^{2}+10q+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q мәнін табыңыз

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} және -q^{2} мәндерін қоссаңыз, q^{2} мәні шығады.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 санын -48 санына қосу.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен -10 мәнін алу.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} және -q^{2} мәндерін қоссаңыз, q^{2} мәні шығады.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$q^{2}+10q=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 санын 25 санына қосу.

$$q^{2}+10q+25=13$$

q^{2}+10q+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$