2p^2-7p+3 шешу

$$2 p ^ { 2 } - 7 p + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2p^{2}+ap+bp+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-1$$

2p^{2}-7p+3 мәнін \left(2p^{2}-6p\right)+\left(-p+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2p^{2}-6p\right)+\left(-p+3\right)$$

Бірінші топтағы 2p ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2p\left(p-3\right)-\left(p-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2p^{2}-7p+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$p=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{7±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{7±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 5 санына қосу.

$$p=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$p=3$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{7±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 7 мәнін алу.

$$p=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$2p^{2}-7p+3=2\left(p-3\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін p мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2p^{2}-7p+3=2\left(p-3\right)\times \frac{2p-1}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2p^{2}-7p+3=\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$

Есептеу

$$\left(p-3\right)\left(2p-1\right)$$