2p^2-2400000p+7000000 шешу

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-2400000 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

-8 санын 7000000 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

5760000000000 санын -56000000 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

5759944000000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 санына қарама-қарсы сан 2400000 мәніне тең.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2400000 санын 2000\sqrt{1439986} санына қосу.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

2400000+2000\sqrt{1439986} санын 4 санына бөліңіз.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2000\sqrt{1439986} мәнінен 2400000 мәнін алу.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

2400000-2000\sqrt{1439986} санын 4 санына бөліңіз.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 600000+500\sqrt{1439986} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 600000-500\sqrt{1439986} санын қойыңыз.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Есептеу

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$