2p^2-10p+8 шешу

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 мәнін \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 санын -64 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{10±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 6 санына қосу.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$p=4$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{10±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 10 мәнін алу.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Есептеу

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$