2p^2+4p-5=0 шешу

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p мәнін табыңыз

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 санын 40 санына қосу.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -4 мәнін алу.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2p^{2}+4p=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2} санын 1 санына қосу.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

p^{2}+2p+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$