2n^2-5n-4=6 шешу

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6 мәнінен -4 мәнін алу.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25 санын 80 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{105} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{105} мәнінен 5 мәнін алу.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 6 мәнін алу.

$$2n^{2}-5n=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$