2n^2-4n-70 шешу

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

n^{2}-2n-35 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

n^{2}-2n-35 мәнін \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -70 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 санын 560 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{4±24}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 24 санына қосу.

$$n=\frac{28}{4}$$

28 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=7$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{4±24}{4} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 4 мәнін алу.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Есептеу

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$