2n^2-10n-5=-4n шешу

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 4n қосу.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n және 4n мәндерін қоссаңыз, -6n мәні шығады.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 санын 40 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен 6 мәнін алу.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 4n қосу.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n және 4n мәндерін қоссаңыз, -6n мәні шығады.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Екі жағына 5 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2n^{2}-6n=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$