2n^2+6n-8 шешу

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

n^{2}+3n-4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=4$$

n^{2}+3n-4 мәнін \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-6±10}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$n=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-6±10}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$n=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Есептеу

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$