2n^2+3n-2 шешу

$$2 n ^ { 2 } + 3 n - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2n^{2}+an+bn-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=4$$

2n^{2}+3n-2 мәнін \left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2n-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2n^{2}+3n-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$n=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-3±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-3±5}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 5 санына қосу.

$$n=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-3±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -3 мәнін алу.

$$n=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін n мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2n^{2}+3n-2=2\times \frac{2n-1}{2}\left(n+2\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2n^{2}+3n-2=\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Есептеу

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$