2n^2+28n+96 шешу

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

n^{2}+14n+48 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=8$$

n^{2}+14n+48 мәнін \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 санын 96 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 санын -768 санына қосу.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-28±4}{4} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 4 санына қосу.

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-6$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-28±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -28 мәнін алу.

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Есептеу

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$