2m^2+9m+7=3 шешу

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 7 = 3$$

m мәнін табыңыз

$$m=-4$$

$$m=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

4 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2m^{2}+am+bm+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8 2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8=9 2+4=6$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=8$$

2m^{2}+9m+4 мәнін \left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(2m+1\right)+4\left(2m+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2m+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2m+1\right)\left(m+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2m+1=0 және m+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2m^{2}+9m+7-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

3 мәнінен 7 мәнін алу.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$m=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-9±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 7 санына қосу.

$$m=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -9 мәнін алу.

$$m=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$m=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2m^{2}+9m+7-7=3-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2m^{2}+9m=3-7$$

7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$2m^{2}+9m=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$