2k^2-7k=-10 шешу

$$2 k ^ { 2 } - 7 k = - 10$$

k мәнін табыңыз

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}\approx 1.75+1.391941091i$$

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}\approx 1.75-1.391941091i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=0$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2k^{2}-7k+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80}}{2\times 2}$$

49 санын -80 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен 7 мәнін алу.

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2k^{2}-7k}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-5+\frac{49}{16}$$

-5 санын \frac{49}{16} санына қосу.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-\frac{31}{16}$$

k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$k-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} k-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$