2k^2-14k-60 шешу

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 мәнін \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

196 санын 480 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{14±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 26 санына қосу.

$$k=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$k=10$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{14±26}{4} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 14 мәнін алу.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$k=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Есептеу

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$