2k^2+9k=-7 шешу

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k мәнін табыңыз

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 7 қосу.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2k^{2}+ak+bk+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,14 2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+14=15 2+7=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 мәнін \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Бірінші топтағы 2k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k+1=0 және 2k+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 санын -56 санына қосу.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-9±5}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 5 санына қосу.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$k=-1$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-9±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -9 мәнін алу.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$