2j^2+11j+12 шешу

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2j^{2}+aj+bj+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12 мәнін \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Бірінші топтағы j ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2j+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі j=\frac{-11±5}{4} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 5 санына қосу.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі j=\frac{-11±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -11 мәнін алу.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$j=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне j бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Есептеу

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$