2h^2+4h-10=0 шешу

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

h мәнін табыңыз

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16 санын 80 санына қосу.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{6} санына қосу.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6} мәнінен -4 мәнін алу.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2h^{2}+4h=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$h^{2}+2h=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

5 санын 1 санына қосу.

$$h^{2}+2h+1=6$$

h^{2}+2h+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$